'Math'에 해당되는 글 3건

  1. 2011.09.08 수학영어
  2. 2011.09.06 11. Introduction to Jump Processes
  3. 2011.09.06 Introduction

2011. 9. 8. 11:05 Math

수학영어

aas (a angle, s side) AAS합동삼각형의 두 각과 끼인 변이 아닌 한 변의 길이가 같아도 삼각형은 합동이라는 것 (두 각이 같으면 나머지 한 각도 같으므로 결국 ASA와 동일)
abscissa 
가로축

absolute value 절대값
acute angle 예각
addition inverses addition은 덧셈 inverse는 역,역수,역원 그러나 덧셈에 대한 역원은 addition inverse가 아니라 additive inverse 라고 한다 (x의 덧셈에 대한 역원은 –x)
addition property 
방정식의 양변에 같은 식을 더해도 식이 성립함

adjacent angles 이웃한 각
adjacent arcs arc는 호이므로 인접한 호
adjacent leg 인접한 leg, leg항 참조
a line and a plane are parallel 선과 평면이 평행하다
a line and a plane are perpendicular 선과 평면이 수직이다
alternate interior angles 엇각
altitude 높이(수선), 예를 들어 삼각형의 높이라고 하면 꼭지점에서 대응변에 내린 수선을 의미
angle 
angle of depression 내려본 각
angle of elevation 올려본 각
apothem of a regular polygon 정다각형에서 중심과 변의 중점을 연결한 선분
area 면적
area of rectangle 직사각형의 면적
arroe notation 오타가 아니신지
asa ASA 
합동인 듯

auxiliary line 보조선
axes axis()의 복수
axioms 공리
axis of xymmerty 역시 오타인 듯 axis of symmetry 라면 대칭축
base 밑변밑각밑면 등
base angles 밑각
biconditional 겹조건문
binomials 이항식, binomial은 이항의(항이 2개인)란 의미
bisector of a angle 각의 이등분선
bisector of a segment 선분의 이등분선
boundary 경계둘레
box-and-whisker plots 통계에서 쓰는 그림 중 하나최대값,최소값,중앙값,사분위수 등을 가지고 나타냄 (통계는 잘 모르니 패스)
center 중심
center angle 중심각
center of a regular polygon 정다각형의 중심
chord 
cimilar solids similar solids인 듯닮은 입체
circle 
circumference 원주원둘레
circumscribed about the circle 원에 외접하는
circumscribed about the polygon 다각형에 외접하는
closed half-planes 닫힌 반평면
coefficient 계수
collonear points 오타로 추정 collinear points는 같은 직선 위의 점들
combined variation 결합 변분
commmon factor m 3개는 곤란합니다 common factor 공통인수
common tangent  공통 접선
complementary 나머지의
complementaty angles 오타 complementary angles 여각
completing the square 제곱식 만들기

composite 합성 (. Composite function 합성함수)
compound statments compound statements 
복합 명제

concentric circle 동심원
concentric sphere 동심의 구
conclusion 결론
conditionals 조건문()
conditional statements 
조건부 명제

cone 원뿔원추
congruence mapping 합동 사상
congruent 합동의
congruent angles 합동의 각이하 생략 (arc, circle, segment 항 참조)
congruent arcs 
congruent circle 
congruent segment 
conjunction 
논리곱
consecutive even integers 연속되는 짝수 (even이 짝수의, integer는 정수)
consecutive integers 
연속한 정수 

consecutive odd integers 연속한 홀수
constant 상수
constant monomial 상수 단항식
constnat of proportionality 아마 constant of proportionality 인 듯비례 상수 

constant of variation 변분 상수
contraction 줄임
contrapositive 대우(
converse 
 (역 명제 라고 할 때의 역, inverse의 역과는 의미가 다름)
convex polygon 
볼록 다각형

coordinate 좌표
coordinate axes 좌표축
coordinate plane 좌표 평면
coplanar points 동일 평면상의 점
corollary 따름정리
corresponding angles 동위각
correnponding sides 오타 corresponding sides 대응변
cosine 코사인 --;;
cost 
비용

counterexample 반례
cubic equation 삼차 방정식
cylinder 원기둥
deductive reasoning 연역적 추론
degree measure 글쎄요, degree는 각도 또는 차수라는 의미를 가짐
degree of a monomial 단항식의 차수
degree of a polynomial 다항식의 차수
degree of a variable in a monomial 단항식내의 변수의 차수
diagonal 대각의
diameter 지름
dilation 확대(변환)
direct variation 
정비례

disjunction 논리합
distance from a point to a line 점에서 직선까지의 거리
distance travled 만약 distance traveled 라고 치면 이동한 거리
distributive property 방정식을 풀 때 분배 법칙 사용 
divided proportionally 
비례하여 나뉜 이라고 해야 되려나

divisible 나누어지는 (나누어 떨어지는)
division property 구체적으로 뭘 의미하는 건지 모르겠지만 나눗셈 성질
domain 정의역
dot pruduct 오타 dot product 내적
double 이중동사라면 2배로 하다 또는 2배가 되다
ending --;;
endpoint 
끝점
equal 같다
equation 방정식
equiangular 각이 같은등각의 
equilateral 등변의
equivalent 동치인
evaluating the expression_(72, 162, 255); font-family: 돋움; ">식의 값을 구함
even integer 짝수
evenly divisible 똑같이 나뉘어지는
event 사건 (확률 등에서)
expansion 
확대, (식의전개

exponent 지수
exponential form 지수함수 꼴
extremes 극값
factored completely factor는 인수동사로는 인수분해하다 라는 의미를 가짐
factors 인수인자
factor set 인자 집합
finding the value of the expression_(255, 51, 153); font-family: 돋움; ">식의 값을 찾음
finite decimal 유한 소수
formulas 공식
fractal geometry 프랙탈 기하 (프랙탈은 번역하지 않고 쓰이는 용어)
fractional equation 
분수 방정식

frequency distribution 도수 분포
function 함수
functional notation 함수 기호법
geometric mean 기하 평균
glide reflection 미끄럼 반사 변환
glide reflection symmetry 미끄럼 반사 변환에 대한 대칭
graph 그래프 --;;
graph of an equation 
방정식의 그래프

graph of the inequality 부등식의 그래프
graph of the orderd pair 오타 graph of the ordered pair 순서쌍의 그래프
great circle 대원
greatest common factor (GCF) of two or more integers 둘 또는 그 이상의 정수의 최대공약수
greatest monomial factor of a polynomial 다항식의 최대 단항 인수
greatest value 최대값
grouping symbol 그룹은 군이라고 보통 번역하지만 그건 아닐테고무슨 기호일까요? --;;
heavy type 모르겠습니다
height 높이
heron's formula 헤론의 공식 (세 변의 길이로 삼각형 넓이를 구하는 공식이었던가?)
histogram 
히스토그램 --;;
hl 
난해하군요 --;;
horizontal axis 
수평축

hundreds digit  digit 은 숫자나 자릿수를 의미백의 자리수 정도 될까 (불확실)
hypotenuse 빗변
hypotenuse-acute angle method 직각삼각형에서 빗변과 한 예각이 같으면 합동이다 라는 것

여기선 RHA 합동미국에선 그냥 HA 합동이라고 할 겁니다.
hypothesis 
가설

identity 항등식항등원단위원소
identity element for addition 덧셈에 대한 항등원
identity element for multiplication 곱셈에 대한 항등원
if-then statement statement는 명제이므로 ..이면..이다 라는 형식의 명제를 말하는 듯
image 

indirect proof 간접증명법
inequality 부등식
inductive reasoning 귀납적 추론
infinite 무한의
inscribed angle 원주각
inscribed in a circle 원에 내접하는
inscribed in the polygon 다각형에 내접하는
in simplest form 가장 단순한 형태로 (공통 약수가 없는즉 기약분수 상태로)
integers 
정수

intersection 만남교집합교점
invers 오타 inverse 역수역원 또는  명제를 의미한다 (대우 참조)
inverse variation 반비례
inverse variation as the square 제곱에 반비례
irrational numbers 무리수
irreducible 기약더 이상 나눌 수 없는
isometry 등장 변환
isosceles trapezoid 등변 사다리꼴
joint variation variation(정비례나 반비례 등)이 섞였다는 의미일 듯 한데 잘은 모르겠음
lateral angle lateral은 옆이란 의미
lateral faces 옆면
later area 옆면적
later edges 옆변 (모서리)
left=less than 사이에 있는 건 이퀄입니까?? 그렇다면 좌변이 (우변보다작거나 같은 정도?
leg-acute angle method 
짐작이 안 가는군요

leg-leg method 마찬가지
legs 사다리꼴에서 평행하지 않은 변이나 직각 삼각형에서 빗변이 아닌 변
length 길이
like 닮은 참고로 like terms 는 동류항 
linear equation 선형(일차방정식
linear equation in standard form 표준형의 일차 방정식
linear equation not in standard form 표준형이 아닌 일차 방정식
linear function 일차 함수
linear term 일차항
line segment 선분
line symmetry 선대칭
locus 자취
logically equivalent 논리적으로 동치인
lsosceles triangle 오타 isosceles triangle 이등변 삼각형
magnitude 크기
major arc 긴 호 (우호)
mapping 
사상

maximum point 최대점
means 평균
measure of a major arc 180도보다 크다 
measure of a minor arc 180
도보다 작다

measure of a semicircle 180
median 중앙값
midpoint of a segment 선분의 중점
minimum point 최소점
minor arc 열호
mode 모드최빈수최빈값
monomial 단항식
multiple root 중근
multiplication property 방정식의 양변에 같은 식을 곱해도 식이 성립함
multiplicative inverses 곱셈에 대한 역원
negation 부정
negative integers 음의 정수
negative number 음수
negative side 여기서 side가 무슨 의밀지... 식의 좌변우변 할 때의 '' side라고 합니다
no current 수학 용어는 아닐테고 흐름이 없는? (강물에서 배의 속력 문제 같은 데서 나온 듯)
nonlinear equation 
비선형 방정식
nonterminating 
무한의

nth power of b b n제곱
numerical coefficient 숫자인 계수
numerical expression_(0, 33, 176); font-family: 돋움; ">수치 방정식
oblique prism 빗각기둥
obtuse angle 둔각
odd integers 홀수
open half-planes 열린 반평면
open sentences 열린 문장
oppposite p가 너무 많습니다 opposite 반대의
opposite leg 흐음
opposite rays 반대방향 반직선
one-to-one mapping 일대일 사상
one-variable equation 일변수 함수
ordered pair 순서쌍
ordinate 세로좌표
origin 원점
parabola 포물선
parallel 평행한병렬의
parallel lines 평행선
parallelogram 평행사변형
parallel planes 평행면
perfect square 완전제곱
perfect square trinomials 삼항식의 완전제곱(공식) : x^2 ± 2ax + a^2 = (x±a)^2
perimeter of rectangle 직사각형의 둘레(의 길이)
periodic 
주기의

perpendicular 수직수선직교
perpendicular bisector 수직 이등분선
perpendicular lines 수직선
plane symmetry 면대칭
plot 좌표에 따라 점을 찍거나 연결하여 선을 그린다
point of tangent 접점
point symmetry 점대칭
polygon 다각형
polynomial 다항식
polynomial equation 다항 방정식
positive integers 양의 정수
positive number 양수
positive side 양의 변 (변이 기하학적인 것인지식의 양변을 말하는 것인지 불확실)
postulates 
공준

preimage 원상
prime 소수의서로 소의
prime factorization 소인수분해
prime numer 소수
prime polynomial 기약 다항식
principal 주된
prism 각기둥
product 
proof 증명
properties of congruence 합동의 성질(뭔가 어색)
properties of equality 
등식의 성질

proportion 비례
pyramid 각뿔피라미드
pythagoream triple 오타 Pythagorean triple 피타고라스 정리를 만족하는 3개의 수 
quadrants 사분면
quadratic direct variation 2차 정비례(?)
quadratic equation 
이차 방정식

quadratic formula 이차방정식의 근의 공식
quadratic function 이차 함수
quadratic polynomial 이차 다항식
quadratic term 이차항
radical equation 무리 방정식
radicand 피제곱근수
radius 반지름
radius of a regular polygon 정다각형의 반지름
random experiment 확률(랜덤실험
range 치역
ratio 
rationalizing the denominator 분모를 유리화
rational number 유리수
ray 반직선
real number 실수
reciprocals 역수상반
rectangle 직사각형
rectangle region 직역하면 직사각형 영역
reflection 반사
reflexive property 반사적 성질(?)
regular polygon 
정다각형

regular pyramids 정각기둥
regular square pyramids 정사각기둥
relation 관계
repeating 순환하는 예. Repeating decimal 순환 소수
rhombus 마름모
right angle 직각
right cylinder 직원기둥
right=greater than 위의 left 항 참조 (부등식을 읽는 법인 게 아닐까 짐작)
right prism 
직각기둥

right triangle 직각삼각형
root 
rotation 회전
rotational symmetry 회전에 대한 대칭
same-side interior angles 같은 변의 내각(?)
sas 
아마도 SAS 합동

satisfy 조건을 만족시키다
scalar multiple 스칼라배 (스칼라만큼 곱함)
scale factor scale
은 눈금이라는 의미겠지만…
scientific notation 
유효숫자 표기법

secant 시컨트 (삼각함수의 sec)
sector of a circle 
원의 부채꼴

segment 선분활꼴
semicircles 반원
side 
similar 닮은
similarity mapping 닮음 변환
similar triangles 닮은 삼각형
simple event 단순 사건(?)
simple form 
간단한 형태

simple space 알 수 없음
simplest form 간단한 형태 (분수에서 분자 분모의 공통 약수가 없는 상태)
simplified 
단순화된

simplifying expression_(204, 153, 0); font-family: 돋움; ">란 간단히 하다, expression_(68, 68, 68); font-family: 돋움; ">
simplifying the expression_(204, 153, 0); font-family: 돋움; ">식을 간단히 함
sine 싸인 (삼각함수의 sin)
skew lines 
꼬인 위치의 직선

slant height 비탈 높이
slope 기울기
slope-intercept form 직선의 방정식을 기울기와 절편으로 나타낸 형태, y = ax + b 의 형태 
solution 풀이
solution of the inequality 부등식의 해
solution set 해집합
solution set of the inequality 부등식의 해집합
solve a conjunction 논리곱을 풀다
solve a disjunction 논리합을 풀다
solved solve 풀이하다 이므로 대충 맞춰서 해석뭔가 다른 의미가 있는지는 모름 
solving 위와 동일
space 공간
sphere 구면
square 정사각형제곱
square root 제곱근
sss 삼각형의 SSS 합동
standard form 표준형
stem-and-leaf plot 줄기-잎 그림 (통계에서 데이터를 나타내는 방법 중 하나)
straight angle 
평각

substitution property 아마 방정식 풀이 시 x 대신 숫자를 대입해 확인하는 것을 말하는 듯
subtraction property 방정식의 양변에 같은 식을 빼도 식이 성립함
sum 
supplement 보충하다 등의 의미명사로선 보각
supplementary angle 보각
symmetric property 대칭 성질
symmetry 대칭
system of equations 연립 방정식
tangent 탄젠트접선
tangent circle 접원
tens digit 아마도 십의 자리수 (불확실)

terminating 유한의  . terminating decimal 유한 소수 
terms ()
theorem 
정리

total area 전체 면적
transformation 변환
transitive property 추이 성질
translation 평행이동
translational symmetry 평행이동에 대한 대칭
transversal 횡단선횡단적가로지름선
trapezoid 사다리꼴
triangle 삼각형
trigonometric functions 삼각함수
trigonometric ratios 삼각비
trinomials 삼항()
truth table 
진리표

two-variable equation 이변수 방정식
unending 끝이 없는?
units digit 1
의 자리 수

valid argument 직역하면 유효한 변수이지만서도…
value 

value of the expression_(21, 98, 0); font-family: 돋움; ">식의 값
values of the function 함수의 값
values of the variable 변수의 값
variable 변수
variable expression_(21, 98, 0); font-family: 돋움; ">변수로 나타낸다는 뜻인지 변수를 포함한 식이란 의민지...(불확실
variance 
분산

vector 벡터
venn diagram 사람 이름이니 대문자로 Venn diagram 벤다이어그램
vertical angle 맞꼭지각
vertical axid 오타 vertical axis 수직축
vertex 꼭지점
whole numbers 범 자연수 (자연수와 0), 국내에선 보통 음이 아닌 정수 라고 표현합니다
x-axis x 
x-coordivnate 오타 x-coordinate x 좌표
x-intercept x 절편
y-axis y 
y-coordinates y 좌표
y-intercept y 절편
1 mi/h current 시속 1마일의 흐름

출처 - 네이버 지식인 : http://goo.gl/6aaY0

Posted by karlsen
11.1 Introduction

jump-diffusion process에 대하여 학습한다. 명명에서 "diffusion" 부분은 이러한 프로세스들이 Brownian motion component 혹은 더 일반적으로 말하면 Brownian motion과 관련된 적분과 관련된 것을 의미한다. 게다가 이러한 프로세스의 paths는 jump를 갖는다. 이 챕터에서는 각각의 일정한 유한 시간에서 유한의 많은 jumps들이 존재하는 특별한 경우에 대하여 다룰 것이다.
 일정한 유한 시간에서 무한의 많은 jumps들이 있는 상황에서 프로세스를 만들수 있지만, 그러한 프로세스들은 각 positive 임계치가 주어 졌을때 어떤 일정 유한 시간에서 오직 유한의 jumps만이 임계치를 초과하는 사이즈를 가질 수 있다.(One can also construct processes in which there are infinitely many jumps in a finite time interval, although for such processes it is necessarily the case that, for each positive threshold, only finitely many jumps can have a size exceeding the threshold in any finite time interval.) 임계치를 초과한 수는 임계치에 의존하며 임계치가 0에 가까워지면 엄청 커질수 있다. 이러한 프로세스는 여기서 다루지 않지만, 여기서 다루는 이론은 그러한 프로세스들이 어떻게 분석되어질 수 있는지에 대한 몇몇 아이디어를 제공한다.
  fundamental pure jump process는 Poisson process이고, Section 11.2에서 다룬다. Poisson process의 모든 jumps는 size one 이다. 복합적인 Poisson process는 하나의 Poisson process와 같지만 jumps는 random size이다. 복합적인 Poisson process는 Section 11.3에서 다룬다.
Section 11.4에서 jump process가 nonrandom initial condition, Brownian motion dW(t)와 관련된 Ito integral, dt와 관련된 Riemann integral 그리고 pure jump process의 합이되는 것을 정의한다. Pure jump process는 0에서 시작하고, 주어진 유한 시간 동안 유한의 많은 jumps를 갖으며 jumps사이에서 constant하다. Section 11.4는 jump process와 관련된 stochastic integrals를 정의한다. stochastic integrals는 그들 자체로 jump processes이다. Section 11.4는 또한 jump processes와 그것들의 stochastic integrals의 quadratic variation을 살펴본다.
 Section 11.5에서는 jump processes를 위한 stochastic calculus를 설명한다. key result는 이러한 프로세스를 다루기 위해 Ito-Doeblin 공식을 확장하는 것이다.
 Section 11.6은 Poisson processes와 복합 Poisson processes를 위해 측정을 변화시키는 것(changing measures)을 시작한다. 우리는 어떻게 Brownian motion과 복합 Poisson process를 위해 동시에 측정(measure)를 변화할 수 있는가에 대한 논의를 결론지을 것이다. 이 변화의 효과는 Brownian motion의 drift와 복합 Poisson process를 위한 jump size의 intensity(average rate of jump arrival)와 distribution을 조정하는 것이다.
 Section 11.7에서 이러한 이론을 pricing과 jump-diffusion 모델에서 유로피언 콜을 부분적으로 헤지하는 문제에 대하여 적용한다.

11.2 Poisson Process

Brownian motion은 continuous path processes를 위한 기본 building block이라는 점에서 Poisson process는 jump processes를 위한 시작점이다. 이번 섹션에는 Poisson process와 기본 속성에 대해 알아본다.

11.2.1 Exponential Random Variables

τ 를 다음과 같은 density를 가진 random variable이라고 하자.



λ은 positive 상수이다. τ는 exponential distribution을 갖고 간단히 exponential random 변수라고 말한다. τ의 기대값은 부분들(parts)의 적분에 의해 계산 될수 있다.




















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Introduction  (0) 2011.09.06
Posted by karlsen
Background

Harry Markowitz, William Sharpe, Merton Miller가 1990년 노벨 경제학상을 수상하면서 경제학 이론을 새로운 과학 이론으로 이끌어냈다. 이 이론은 경제 시장이 어떻게 동작하고, 더욱 효율적으로 만들수 있으며 규제를 어떻게 해야하는 지에 대하여 이해하려는 시도이다. 이것은 자본 할당에 있어 시장의 중요한 역할과 경제활동을 가능하게 하는 위험 완화에 대해서 설명한다. 거래와 규제의 실용적인 측면에서의 활용을 잃지 않으면서 경제이론은 점점 수학적이 되었다.
Harry Markowitz의 1952년 Ph.D 포트폴리오 선택 학위 논문은 수학적인 경제이론의 초석을 닦았다. Markowitz는 시장에서 분산(diversification)의 개념을 측정하는 것을 가능하게한 보통주(common stocks)의 평균수익(mean return)과 공분산(covariance)의 개념을 발견했다. 그는 주어진 포트폴리오의 평균수익과 분산(variance)를 계산하는 방법에 대하여 보여주었고 투자자들은 주어진 평균수익을 가진 모든 포트폴리오사이에서 최소의 분산을 가진 포트폴리오를 선택해야만 한다는 것을 주장하였다. 비록 경제의 언어는 현재 stochastic (Ito) calculus를 포함하지만, 수량화 할수 있는 방법에서 위험관리는 계량 경제학의 현대 실무와 이론(modern theory and practice)의 주제이다.
1969년 Robert Merton은 stochastic calculus를 경제학으로 소개했다. 머튼은 경제학의 고전 의문인  "equilibrium"인 경제시장에서 어떻게 가격이 정해지는를 이해하기 위한 욕구를 가지고 있었고 나중에 이것에 대해 machinery of stochastic calculus를 사용하여 논문을 작성한다.
 머튼의 작업과 동시에 Fischer Black과 Myron Scholes는 옵션 프라이싱 공식을 개발하고 있었다. 이것은 1997년 노벨 경제학상을 수상했다. 이것은 실용적으로 중요한 문제를 해결하는 방법을 제공하였다; 유로피언 콜 옵션의 fair price를 찾았다. 1979-1983년에 Harrison, Kreps, Pliska는 general theory of continuous-time stochastic processes를 사용하여 견고한 이론을 기반으로 Black-Scholes 옵션 계산 공식을 돌려보았고, 그 결과 다른 많은 파생상품들을 어떻게 프라이싱하는지를 보여주었다.
 경제학에서 많은 이론적인 발견은 경제시장에서 응용되었다. 어떻게 적용되었는지 이해하기 위해서 잠시 경제 기관의 역할에 대하여 살펴보자. 국가 경제 기관의 주요 기능은 연관된 고객사이의 중재에서 위험을 줄이는 것이다. 예를 들면, 보험산업은 많은 고객의 프리미엄을 가지고 있으며 실제로 손실을 입은 누군가를 위해 지불해야만 한다. 그러나 pooled-premium 보험이 이용가능하지 않을 경우 위험은 증가한다. 예를 들어, 높은 연료 가격의 hedge로써 항공사는 기름 값이 오를경우 값어치가 상승하는 금융상품(security)을 사기를 원할지도 모른다. 그러나 누가 그러한 상품을 팔것인가? 금융기관의 역할은 이러한 상품을 설계하고, fair 가격을 결정하고, 그것을 항공사에 파는 것이다. 이러한 상품은 보통 파생상품이다. "Fair"는 금융 기관이 그 상품을 팔고 그것이 거래가 될수 있도록 하여 실제로 기름값이 올랐을때 항공사로 차익을 지불할수 있는 상대방을 만드는 것 만큼만을 번다는 것을 의미한다. "Efficient" 시장은 "fair" 가격에 이용가능한 다양한 위험-헤지 상품들이 존재하는 것이다.
 Black-Scholes 옵션 가격 결정 공식은 처음에 위험-헤지 상품의 가격을 fair하게 정하는 이론적인 방법을 제공했다. 만약 투자은행이 fair보다 높은 가격에 파생상품을 제공한다면, underbid 될 것이다. 만약 fair 보다 낮은 가격을 제시했다면, 손실 위험을 가질 것이다. 이것은 은행이 시장의 효율성에 기여하는 파생상품을 많이 제공하는것을 주저하게 만든다. 특히, 은행은 미리 정해진 fair 가격을 가진 파생상품만을 제공하기를 원한다. 더욱이 은행이 이러한 상품을 팔면, 헤지 문제를 해결할수 있어야만 한다: 어떻게 새로운 포지션과 관련된 위험을 관리해야만 하는가? Black-Scholes 옵션 프라이싱 공식과 떨어져 수학적인 이론은 프라이싱과 헷징 문제의 해결책을 제공한다. 그러므로 이것은 특별한 파생상품의 탄생을 가능하게 한다. 이러한 이론이 이 책의 주제이다.

Relationship between Volumes I and II

Volume II는 경제 응용의 문맥에서 stochastic calculus의 continuous-time 이론을 다룬다. 이 이론의 설명은 이 작업의 존재이유이다. Volume II는 Brownian motion과 이것의 속성을 포함하는 stochastic calculus를 위해 필요한 probability 이론도 포함한다.
Volume I은 많은 경제 응용들을 설명하지만 discrete-time binomial model의 간단한 문맥에서 설명한다: martingales, Markov processes, change of measure, risk-neutral pricing.
II를 위해 I을 읽는것이 필수는 아니다. 단지 II의 어려운 개념을 I의 간단한 문맥에서 먼저 보는것이다.
카네기 멜론 대학에서는 II의 선수과목으로 I을 읽지만 CS, finance, mathematics, physics 그리고 statistics의 대학원생들은 II를 바로 공부한다.
I은 레퍼런스로 볼수 있다.

Summary of Volume I

Chapter 1. Binomial No-Arbitrage Pricing Model
Chapter 2. Probability Theory on Coin Toss Space; using martingales and Markov processes
Chapter 3. State Prices
Chapter 4. American Derivative Securities
Chapter 5. Random Walk
Chapter 6. Interest-Rate-Dependent Assets

Summary of Volume II

Chapter 1. General Probability Theory
; probability spaces, Lebesgue integrals, change of measure
Chapter 2. Information and Conditioning
; Independence, conditional expectations, properties of conditional expectations
Chapter 3. Brownian Motion
; quadratic variation, 3.6, 3.7은 chatper 7과 8에서만 사용됨
Chapter 4. Stochastic Calculus
; Core, Ito integral, Ito formula, 4.7은 Monte Carlo Simulation에서만 사용됨
Chapter 5. Risk-Neutral Pricing
; 측정의 변화에 대한 Girsanov's Theorem에 대해 진술하고 증명한다. 이는 Fundamental Theorems of Asset Pricing과 위험중립 프라이싱에 대해 다룬다. 
Chapter 6. Connections with Partial Differential Equations
; connection between stochastic calculus and partial differential equations
위에 언급한거 빼고는 전부 필수다.

Chapter 6 이후에는 선택적이다.
Chapter 7. Exotic Options
Chapter 8. Early Exercise
Chapter 9. Change of Numeraire; 10.4에서만 사용됨
Chapter 10. Term Structure Models
Chapter 11. Introduction to Jump Processes; 이 책의 다른 곳 어디서도 사용하지 않음

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11. Introduction to Jump Processes  (0) 2011.09.06
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